Question

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 78 m. Nếu giảm chiều dài đi 4 m và tăng
chiều rộng thêm 5 m thì điện tích tăng thêm 40 m2

. Tính diện tích ban đầu của khu

vườn.

Answer 1

gọi chiều dài chiều rộng của khu vườn lần lượt là: x;y( m)

đk: x>y>0;x>4

vì chu vi của khu vườn hình chữ nhậ là 78 m nên ta có phương trình:

(x+y).2=78=> x+y=39(1)

diện tích của khu vườn là: xy(m²)

nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 5m thì:

chiều dài của mảnh vườn lúc này là: x-4(m)

chiều rộng của mảnh đấtlà: y+5(m)

diện tích của khu vườn là: (x-4)(x+5) (m²)

vì nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 40m²nên ta có phương trình:

\(\left(x-4\right)\left(y+5\right)=xy+40\)(2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=39\\\left(x-4\right)\left(y+5\right)=xy+40\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=39\\5x-4y=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=15\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy diện tích của mảnh đất ban đầu là 24.15=360m²