Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một cano xuôi dòng một quãng đường sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, cano xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước.
Giúp mik với, đúng mik tick cho, thanks!
- Gọi vận tốc riêng của canô là x ( km/h, x > 0 )
- Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km/h, y > 0 )
-> Vận tốc khi canô xuôi dòng là : x + y ( km/h )
-> Vận tốc khi canô ngược dòng là : x - y ( km/h )
- Thời gian ca nô xuôi dòng quãng sông 12km là : \(\frac{12}{x+y}\) ( giờ )
- Thời gian ca nô ngược dòng quãng sông 12km là : \(\frac{12}{x-y}\) ( giờ )
Theo đề bài ano xuôi dòng một quãng đường sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút ( \(\frac{5}{2}\) giờ ) nên ta có phương trình :
\(\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}\left(I\right)\)
- Thời gian ca nô xuôi dòng quãng sông 4km là : \(\frac{4}{x+y}\) ( giờ )
- Thời gian ca nô ngược dòng quãng sông 8km là : \(\frac{8}{x-y}\) ( giờ )
Theo đề bài cano xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút ( \(\frac{4}{3}\) giờ ) nên ta có phương trình : \(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) nên ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}\\\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\left(a,b\ne0\right)\) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}12a+12b=\frac{5}{2}\\4a+8b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{5}{24}\\4a+8b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{24}-b\\4\left(\frac{5}{24}-b\right)+8b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{24}-b\\\frac{5}{6}-4b+8b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{24}-b\\4b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{24}-\frac{1}{8}=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\) ( TM )
- Thay lại \(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-y}=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\x-y=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-y\\12-y-y=8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-2=10\\y=2\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy vận tốc của ca nô là 12km/h, vận tốc dòng nước là 2km/h .
