Question

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{12x^2-6x+4}{x^2+1}\) là ....

Answer 1

Ta có :

\(P=\dfrac{12x^2-6x+4}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{3x^2+3+9x^2-6x+1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\)

\(=3+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Do : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow3+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)

Vậy GTNN của P là 3 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)