Question

Giá trị của tham số m để phương trình \(x^2+4x+m+1=0\) có 2 nghiệm a, b thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)

Answer 1

Tính biệt số: \(\Delta=4^2-4.1.\left(m+1\right)=12-4m\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 12 - 4m \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\le\) 3.

Ta có phương trình x² + 4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a + b = \(-\frac{4}{1}\) = -4; a . b = \(\frac{m+1}{1}=m+1\).

Theo bài ra: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}-2=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16}{m+1}=\frac{16}{10}\)

\(\Leftrightarrow m=9>3\), loại

Vậy không có tham số m thỏa mãn đề bài.