Question

Giá trị của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}\) tại \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

Answer 1

\(x-1=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=6+3\sqrt[3]{8}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=6+6\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)

\(\Rightarrow x^3=3x^2+3x+1\)

\(P=\frac{\sqrt{3x^2+3x+1+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{3x^2+3x+1-2x^2-7x+3}}=\frac{\sqrt{4\left(x+1\right)^2}-6}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\frac{2x-4}{x-2}=2\)

Answer 2

@Vũ Minh Tuấn @Nguyễn Việt Lâm @Lê Thị Thục Hiền