Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khong có

giả sử x\(\ne\pm\)y thỏa mãn điều kiện \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)

Chứng minh 4x=5y

Diệu Huyền
6 tháng 4 2020 lúc 9:41

Ta có: \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\forall x\ne\pm y\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4\left(x^4-y^4\right)+8y^8}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2-y^2\right)+4y^4}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)

\(\Leftrightarrow y=4x-4y\)

\(\Leftrightarrow5y=4x\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
lê nhật duẫn
Xem chi tiết
mi tra
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
nguyễn hương ly
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
trung dũng trần
Xem chi tiết