Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giả sử \(x=\dfrac{a}{m};y=\dfrac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và \(x< y\).
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\dfrac{a+b}{2m}\) thì ta có \(x< z< y\).

Thien Tu Borum
8 tháng 4 2017 lúc 21:27

Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = , y = ; z =

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y

Thien Tu Borum
8 tháng 4 2017 lúc 19:56

Hãy chứng tỏ rằngGiả sử x = ; y = ( a, b, m Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =∈ thì ta có x < z < yLời giải:Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m Z, m > 0)∈Vì x < y nên ta suy ra a< bTa có : x = , y = ; z = Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Thanh Trà
8 tháng 4 2017 lúc 20:03

Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = , y = ; z =

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y

Nguyễn Thị Thảo
9 tháng 4 2017 lúc 7:51

Lời giải:

Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = , y = ; z =

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y


HO THI THUY LINH
22 tháng 5 2017 lúc 9:28

Ta có:x=\(\dfrac{a}{b}\) ;y=\(\dfrac{b}{m}\) (a,b,m \(\in\) Z.m>0) và x<y

Vì x<y nên a<b hay am<bm

Chung minh1:x<z hay \(\dfrac{a}{m}\) <\(\dfrac{a+b}{2m}\)

ta có:

am<bm\(\Rightarrow\) am+am<bm+am

\(\Rightarrow\) 2am<(b+a)m

\(\Rightarrow\) 2a<b+a

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2a}{2m}\) <\(\dfrac{b+a}{2m}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{m}\) <\(\dfrac{b+a}{2m}\) hay x<z

Chứng minh 2:z<y hay \(\dfrac{a+b}{2m}\) <\(\dfrac{b}{m}\)

Ta có:

am<bm\(\Rightarrow\) am+bm<bm+bm

\(\Rightarrow\) (a+b)m<2bm

\(\Rightarrow\) a+b<2b

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a+b}{2m}\) <\(\dfrac{2b}{2m}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a+b}{2m}\) < \(\dfrac{b}{m}\) hay z<y

Từ hai phần chứng minh trên, ta kết luận:x<z<y


Các câu hỏi tương tự
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Phạm Hồng Linh
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THANH MAI
Xem chi tiết
Ánh Minh
Xem chi tiết
CLB Yêu Toán ❤❤
Xem chi tiết
CLB Yêu Toán ❤❤
Xem chi tiết
Huyền Thoại Zuka
Xem chi tiết
quyetchien tranhuu
Xem chi tiết