+ Ta có : \(N=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot2011\Rightarrow N⋮3\)
\(\Rightarrow2N⋮3\Rightarrow2N-1\) chia 3 dư 2 => 2N - 1 ko là số chính phương ( do scp chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+ Ta lại có : \(2N=1\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot2011\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2N⋮2\\2N⋮̸̸4\end{matrix}\right.\)
=> 2N ko là scp
+ \(\left\{{}\begin{matrix}2N⋮2\\2N⋮̸4\end{matrix}\right.\) => 2N chia 4 dư 2
=> 2N + 1 chia 4 dư 3 => 2N + 1 ko là scp ( do scp chia 4 dư 0 hoặc 1 )
cmr: với mọi số nguyên dương n thì
\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1\) không thể là một số chính phương
Cho \(A_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\sqrt{2n-1}},\forall n\in N\text{*}\)
CMR: \(A_1+A_2+...+A_n< 1\)
cho \(a_{1}=\dfrac{1}{2}, a_{n+1} = (\dfrac{2n-1}{2n+2}). a_{n}\) với mọi số nguyên a không vượt quá 2005. CMR \(a_{1} + a_{2}+......+a_{2006}<1 \)
CMR nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 8
cmr:
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}....\dfrac{2n-1}{2n}\le\dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}\left(\forall n\ge1\right)\)
1.Cho n là số nguyên dương,biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Cm \(n⋮40\)
2.Tìm số nguyên tố p để \(1+p+p^2+p^3+p^4\) là số chính phương
3.Cmr nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì \(n⋮24\)
tìm số tự nhiên n sao cho 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố
CMR: \(x=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n-1\right)\cdot2n}{2^n}\) là một số nguyên
cho số tự nhiên n>1 và \(2^n-2⋮n\)
cmr:\(2^{2n-1}-2⋮\left(2^n-1\right)\)
