Question

Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.

a, tam giác BGC là tam giác gì?

b, so sánh tam giác BCD và tam giác CBE

c, tam giác ABC là tam giác gì?

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

BD là đường trung tuyến

CE là đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

DO đó: G là trọng tâm

=>BG=2/3BD; CG=2/3CE

mà BD=CE

nên BG=CG

=>ΔBCG cân tại G

b: Ta có: G là trọng tâm

nên EG=1/3EC; DG=1/3BD

mà EC=BD

nên EG=DG

Xét ΔEGB và ΔDGC có

EG=DG

\(\widehat{EGB}=\widehat{DGC}\)

GB=GC

Do đó: ΔEGB=ΔDGC

SUy ra: BE=CD

Xét ΔBCD và ΔCBE có 

CB chung

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

DB=CE

Do đó: ΔBCD=ΔCBE

c: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nênΔABC cân tại A