Question

giả sử đường thẳng (dm):y=2(m+1)x+m-1

a,cmr:với mọi giá trị của m thì (dm) luôn đi qua một điểm cố định A

b,xác định giá trị của m để (dm) vuông góc với (d):y=3x+18.từ đó tính khoảng cách từ A đến (d)

Answer 1

a: =>(2m+2)x+m-1=y

=>2mx+2x+m-1-y=0

=>m(2x+1)+(2x-y)=1

=>2x+1=0 và 2x-y=1

=>x=-1/2 và y=2x-1=-1-1=-2

=>M(-1/2;-2)

b: Vì hai đường vuông góc nên 6(m+1)=-1

=>m+1=-1/6

=>m=-5/6

=>(dm): y=2(-5/6+1)x-5/6-1=1/3x-11/6

=>1/3x-y-11/6=0

A(-1/2;-2)

Khoảng cách từ A xuống (d) là:

\(\dfrac{\left|\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}+\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)+\dfrac{-11}{6}\right|}{\sqrt{\dfrac{1}{9}+1}}=0\)

=>A thuộc (d)