a: Điểm cố địnhmà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x-1=0 và y=2
=>x=1 và y=2
b: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\m\left(x-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-1=-\dfrac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
=>A(-2/m+1;0)
=>OA=2/|m+1|
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m\left(0-1\right)+2=-m+2\end{matrix}\right.\)
=>OB=|m-2|
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}_{Max}\)
\(\Leftrightarrow a=\left(\dfrac{\left|m+1\right|}{2}\right)^2+1:\left(\left|m-2\right|\right)^2\)
\(=\dfrac{m^2+2m+1}{4}+\dfrac{1}{m^2-4m+4}\)
\(=\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+\dfrac{4}{4\left(m-2\right)^2}\)<=1
Dấu = xảy ra khi m-2=1
=>m=3
