Question

Giả sử có 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3.7 ô vuông, được sơn 2 màu đen, trắng.CMR: với cách sơn bất kì, trong bàn cờ luôn tồn tại 1 hình chữ nhật mà các ô ở 4 góc cùng màu.

Answer 1

mẫu sơn màu có thể xảy ra với bàn cờ này có dạng từ 1 đến 8. Giả sử 1 trong các số các cột thuộc dạng 1. Bài toán được CM nếu tất cả các cột còn lại thuộc dạng 1,2,3 hoặc 4. Giả sử tất cả các cột còn lại thuộc dạng 5,6,7,8 khi đó theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong số sau cột có 2 cột cùng 1 dạng và như vậy bài toán cũng được CM.

CM hoàn toàn tương tự nếu 1 cột có dạng 8. Giả sử k có cột nào trong các cột 1,8 thì theo nguyên lí Dirichlet cũng có 2 cột cùng dạng và bài toán cũng được CM.