Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Gỉa sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a>0, b=3a2, a+b+c=abc. CMR: \(a\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}\)
Chứng minh rằng: \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\) biết a; b; c là 3 số thực thoả mãn điều kiện a=b+1=c+2 ; c > 0
Cho a,b,c là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện ab+bc+ca>0.
Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng:
\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Cho 3 số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=2, chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+a+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+a+b+c}\le2\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = abc. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn: \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số thực không âm sao cho không 2 số nào cùng bằng 0 đồng thời
. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+3\sqrt{3}.\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}\ge\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc+a+b=3ab\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)