c) Bài này nghiệm đẹp nên cứ yên tâm bình phương:) Còn em lâu rồi ko đi khủng bố tinh thần người đọc:P
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{16}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2-x-2+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-\frac{2\left(1+16x\right)}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}+\frac{32\sqrt{1+16x}}{9\left(\sqrt{1+16x}+9\right)}\right)=0\)
Cái ngoặc to luôn dương.
Do đó x = 5
P/s: Em đánh máy lỗi chỗ nào thì nhắn hộ em:D
a)ĐK:...
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{3-x}=b\ge0\Rightarrow a^2+b^2=8\)
Theo đề bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-2\left(ab+1\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2ab-2=0\\\left(a+b\right)^2-2ab-8=0\end{matrix}\right.\)
Lấy pt dưới trừ pt trên thu được \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Thay a + b = 3 vào pt đầu ta suy ra \(ab=\frac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt:\(t^2-3t+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow t\in\left\{\frac{3+\sqrt{7}}{2};\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right\}\).Đến đây xét 2 th:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) nữa là xong! (em nghĩ vậy thôi chứ ko chắc ở đoạn dùng hệ thức Viet đảo đâu!)
b) ĐK: \(x\ge-8\)
PT \(\Leftrightarrow3\sqrt{3}\left(x^2+4x+2\right)=\sqrt{x+8}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+2\ge0\left(\text{*}\right)\\27\left(x^2+4x+2\right)^2=x+8\left(1\right)\end{matrix}\right.\) (đk (*) dùng để thử lại)
(1) \(\Leftrightarrow\left(3x^2+11x+4\right)\left(9x^2+39x+25\right)=0\)
Rồi chị làm tiếp giùm em:D Em ko chắc đâu nhá;))
a/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{15-2x-x^2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=a>0\)
\(\Rightarrow8+2\sqrt{15-2x-x^2}=a^2\Rightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=a^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(a-\left(a^2-8\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+a+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=3\)
\(\Leftrightarrow8+2\sqrt{15-2x-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(15-2x-x^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+59=0\)
