Question

f(x) thỏa mãn: (x-1).f(x)=(x+2).f(x+3) với mọi x. Tim 5 nghiệm của f(x).

Answer 1

\(x=1\Rightarrow3f\left(4\right)=0\Rightarrow f\left(4\right)=0\Rightarrow x=4\) là nghiệm

\(x=-2\Rightarrow-3.f\left(-2\right)=0\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow x=-2\) là nghiệm

Tới đây thì xử lý như sau:

Để ý 2 vế ta có \(x-\left(x-1\right)=\left(x+3\right)-\left(x+2\right)=1\) nên 2 vế cùng dạng

Mà \(x+3\) hơn \(x\) đúng 3 đơn vị, nên ta chỉ việc tiến lùi 2 giá trị ở trên 3 đơn vị thì muốn bao nhiêu nghiệm cũng có hết

Ví dụ tiến 3 ta sẽ có các giá trị cần thay vào là 4;7;10;13;16...:

\(x=4\Rightarrow6f\left(7\right)=3f\left(4\right)=3.0=0\Rightarrow f\left(7\right)=0\Rightarrow x=7\) là nghiệm

\(x=7\Rightarrow9f\left(10\right)=6f\left(7\right)=6.0=0\Rightarrow f\left(10\right)=10\Rightarrow x=10\) là nghiệm

\(x=10\Rightarrow12f\left(13\right)=9f\left(10\right)=0\Rightarrow x=13\) là nghiệm

Một tỉ nghiệm cũng dư xài

Answer 2

,