Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thuan le

Em có một câu hỏi này rất băn khoăn ạ, mong mọi người có thể đọc và chia sẻ kinh nghiệm cho em.

Trong sách tham khảo mà em đang đọc có 2 bài tập vận dụng như sau:

BTVD 1: Cho các số thực x,y thoả mãn \(x^2+xy+2y^2=1\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x-2y+3\).

BTVD 2: Cho các số thực thoả mãn ĐK: \(3x+y+2z=1\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2\).

Em nghĩ 2 bài này chắc chắn đều có một số phương pháp giải khác nhau. Nhưng trước đó trong phần bài tập ví dụ, sách có đưa ra một số bài toán khác cùng dạng và có hướng dẫn giải chi tiết theo phương pháp tách ra thành tổng các bình phương để đánh giá nên em nghĩ 2 bài này cũng có thể làm theo cách này.

(Cụ thể em xin lấy ví dụ sau:

BTVD: Cho các số thực m, n, p thoả mãn:

\(2m^2+2n^2+4p^2+3mn+mp+2np=\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN  và GTLN của \(B=m+n+p\)

HDG: Giả thiết \(\Rightarrow4m^2+4n^2+8p^2+6mn+2mp+4np=3\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+n+p\right)^2+\left(m-2p\right)^2+\left(n-p\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)^2\le1\Rightarrow-1\le m+n+p\le1\))

Em thấy cách giải nhìn rất đơn giản nhưng thực sự để nghĩ ra cách nhân, cách tách là điều không dễ. Em không biết để làm dạng này là phải đoán, phải thử cách tách hay có mẹo nào để biết tách không ạ, để nếu như đi thi gặp dạng này có thể làm nhanh. Mong mọi người có thể giúp em.

Nguyễn Hà Khanh
28 tháng 3 2022 lúc 19:49

hỏi giáo sư nha bạn

Phan Quỳnh Hoa
28 tháng 3 2022 lúc 20:07

cứ từng bước mà làm thôi.

Kaito Kid
28 tháng 3 2022 lúc 20:42

BTVD2

gọi các số thức thoả mãn là x;y

undefined

bn tham khảo nha

Vũ Trọng Hiếu
28 tháng 3 2022 lúc 20:46

smart phone tải qan đi anh ,  hỏi gia sư nha "đừng quên nạp tiền"

Kaito Kid
28 tháng 3 2022 lúc 20:48

BTVD 2m2+2n2+4p2+3mn+mp+2np=\(\dfrac{3}{2}\)

2m2 + 2n2 + 4p2 + 3mn + mp + 2np = 3/2
<=> 4m² + 4n² +8p² +6mn+2mp+4np =3
<=> 3(m² +n² +p² +2np+2mp+2mn) +(m²-4mp+4p² ) + (n² -2np+p²)=3
<=>3(m+n+p)² +(m-2p)² + (n-p)² =3
<=> 3b² + (m-2p)² +(n-p)² =3
=>GTNN là -1 dấu bằng xảy ra <=> n = p = -0.25 ,m = -0.5
    GTLN = 1 dấu bằng xảy ra <=> n = p = 0.25 ,m = 0.5

mik lm cách này bn tham khảo nha

khánh Chu
28 tháng 3 2022 lúc 21:03

áp dụng công thức là ra

Trần Minh Hùng
28 tháng 3 2022 lúc 21:10

chịu thôii

 

 

Ha Nguyen Thi
28 tháng 3 2022 lúc 21:31

P = x 4 + y 4 − x 2 y 2 = ( x 2 + y 2 ) 2 − 2 x 2 y 2 − x 2 y 2 = ( x 2 + y 2 ) 2 − 3 x 2 y 2 = ( 1 + x y ) 2 − 3 x 2 y 2 = − 2 x 2 y 2 + 2 x y + 1 = − 2 t 2 + 2 t + 1 (đặt t = x y ) Mặt khác, từ đề bài ta có: 1 + x y − 2 x y = x 2 + y 2 − 2 x y = ( x − y ) 2 ≥ 0 ⇔ x y ≤ 1 1 + x y + 2 x y = x 2 + y 2 + 2 x y = ( x + y ) 2 ≥ 0 ⇒ x y ≥ − 1 3 Vậy, ta cần tìm min, max P = − 2 t 2 + 2 t + 1 với − 1 3 ≤ t ≤ 1 Ta thấy: P = 3 2 − 2 ( t 2 − t + 1 4 ) = 3 2 − 2 ( t − 1 2 ) 2 ≤ 3 2 với mọi − 1 3 ≤ t ≤ 1 Do đó P max = 3 2 Mặt khác: P = − 2 t 2 + 2 t + 1 = − 2 3 t ( 3 t + 1 ) + 8 9 ( 3 t + 1 ) + 1 9 = 1 9 ( 3 t + 1 ) ( 8 − 6 t ) + 1 9 Với − 1 3 ≤ t ≤ 1 thì: 3 t + 1 ≥ 0 ; 8 − 6 t ≥ 0 ⇒ P ≥ 1 9 Vậy P min = 1 9


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Dieren
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Chí
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết