Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kinder

Đường thẳng d qua M (4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tổng OA + OB nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng d

 

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 2021 lúc 7:48

Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))

d đi qua M nên:  \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)

Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)

Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)

Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)

Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)

\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)

\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)


Các câu hỏi tương tự
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
nguyen ngoc linh
Xem chi tiết
DuaHaupro1
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết