§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phương Hiền

Dùng phương pháp phản chứng minh cho 2 phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+b=0\\x^2+cx+d=0\end{matrix}\right.\)

biết rằng \(a.c\ge2\left(b+d\right)\)

Cmr: Ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

Akai Haruma
13 tháng 7 2018 lúc 22:27

Lời giải:

Giả sử cả 2 pt trên đều không có nghiệm.

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=a^2-4b< 0\\ \Delta_2=c^2-4d< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+c^2< 4(b+d)\)

Kết hợp với đk: \(ac\geq 2(b+d)\Rightarrow 2ac> a^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+c^2-2ca< 0\Leftrightarrow (a-c)^2< 0\) (vô lý)

Do đó điều giả sử là sai.

Tức là ít nhất 1 trong 2 pt trên phải có nghiệm.


Các câu hỏi tương tự
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Phạm Tất Đạt
Xem chi tiết
Ho Nhat Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
nguyễn thị lan hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết