Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh

d)\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

e)\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)-\(\frac{3-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)

2 câu cần gấp ạ

Akai Haruma
4 tháng 7 2019 lúc 21:59

Lời giải:
d)

\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5-(\sqrt{12}+1)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}\)

\(=\sqrt{6+2(\sqrt{3}-1)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}\)

\(=\sqrt{3}+1\)

e)

\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{3-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{3}\)

\(=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}+\sqrt{3}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}+\sqrt{3}=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}=2\sqrt{3}+1\)

Yuzu
4 tháng 7 2019 lúc 22:08

d)

\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+2\cdot\sqrt{12}\cdot1+1}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{4-\sqrt{12}}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}}\\ =\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\\ =\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\\ =\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}\\ =\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)

e)

\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{3-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\ =\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}-2}\\ =\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{3}\\ =\frac{2+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\\ =\frac{5-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\\ =\frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}\\ -\frac{6\sqrt{3}-8}{2}=3\sqrt{3}-4\)

(bạn nhớ ktr đã nha)

Y
4 tháng 7 2019 lúc 22:13

d) \(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\) \(=\sqrt{6+2\sqrt{4-\sqrt{12}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

e) \(=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(3-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\) \(=\frac{4-2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3+6-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-3}\)

\(=\frac{13-7\sqrt{3}}{3\sqrt{3}-5}=\frac{3\sqrt{3}+18-5-10\sqrt{3}}{3\sqrt{3}-5}\)

\(=\frac{3\sqrt{3}-5+2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-5\right)}{3\sqrt{3}-5}=\frac{\left(3\sqrt{3}-5\right)\left(1+2\sqrt{3}\right)}{3\sqrt{3}-5}\) \(=1+2\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Chou Chou
Xem chi tiết
Trần Hiền Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hòa
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hương
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết