Question

Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.

Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số cầu thủ của mỗi đội.

Answer 1

Gọi số cầu thủ trường A là \(x\), số cầu thủ trường B là \(y\) (x;y nguyên dương)

\(\Rightarrow\) tổng số trận đấu là \(x.y\)

Ta có phương trình: \(xy=4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow xy-4x-4y+16=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=16\)

Do \(y\) lẻ \(\Rightarrow y-4\) lẻ, mà \(y-4\) là ước nguyên của 16 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-4=1\\y-4=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y-4=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=5\end{matrix}\right.\)

- Với \(y-4=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-12< 0\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy trường A có 20 cầu thủ, trường B có 5 cầu thủ