Question

Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Hởi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?

Answer 1

Xét tam giác $ABC$ có các cạnh:

\(AB=c; BC=a; CA=b\) và chiều cao tương ứng với ba cạnh \(AB, BC,CA\) là: \(h_c; h_a; h_b\)

Ta có: \(\frac{c}{2}=\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=2t\\ a=3t\\ b=4t\end{matrix}\right.\)

\(S_{ABC}=\frac{ch_c}{2}=\frac{ah_a}{2}=\frac{bh_b}{2}\)

\(\Leftrightarrow ch_c=ah_a=bh_b\)

\(\Leftrightarrow 2th_c=3th_a=4th_b\)

\(\Leftrightarrow 2h_c=3h_a=4h_b\)

\(\Leftrightarrow \frac{h_c}{6}=\frac{h_a}{4}=\frac{h_a}{3}\) (chia mỗi phân số cho 12)

Do đó nếu 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2-3-4 thì đường cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với 6-4-3