Question

Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 . Ba chiều cao tương ứng vs 3 cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Answer 1

Giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là a; b; c, tương ứng với chiều cao là x; y; z. Gọi S là diện tích.

\(\Rightarrow ax=by=cz\left(2S\right)_{\left(1\right)}.\)

Theo bài ra ta có: \(x:y:z=2:3:4\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{ax}{2x}=\dfrac{by}{3y}=\dfrac{cz}{4z}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow2x=3y=4z\Rightarrow\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}.\)

Vậy chiều cao tương ứng cuả 3 cạnh tỉ lệ với 6; 4; 3.