Bài 2: Hàm số bậc nhất.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\left(6\sqrt{x}-4\right)}{1-x}\)

a. rút gọn

b. tìm giá trị của x để A<1/2

c. tìm GTNN của a

Trần Trung Nguyên
31 tháng 12 2018 lúc 14:19

ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)b) Ta có A<\(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)< \sqrt{x}+1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2< \sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp với ĐK: vậy 0\(\le x< 9\) và x\(\ne1\) thì A\(< \dfrac{1}{2}\)

c) Ta có \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-1\Leftrightarrow A\ge1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy GTNN của A là -1


Các câu hỏi tương tự
Đào Kim Ngân
Xem chi tiết
Vũ Thị Thu Nguyệt
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Đào Kim Ngân
Xem chi tiết
long bi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết