\(\dfrac{\left(1-tan^2x\right)^2}{4tan^2x}-\dfrac{1}{4sin^2xcos^2x}=\dfrac{\dfrac{\left(cos^2x-sin^2x\right)^2}{cos^4x}}{\dfrac{4sin^2x}{cos^2x}}-\dfrac{1}{4sin^2xcos^2x}\)
\(=\dfrac{\left(1-2sin^2x\right)^2}{4sin^2xcos^2x}-\dfrac{1}{4sin^2xcos^2x}=\dfrac{4sin^4x-4sin^2x}{4sin^2xcos^2x}=\dfrac{-4sin^2xcos^2x}{4sin^2xcos^2x}=-1\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1, \(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)
2, \(B=cos^6x+2sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x+sin^4x\)
3, \(C=cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right).cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
4, \(D=cos^2x+cos^2\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
5, \(E=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
6, \(F=cos\left(\pi-x\right)+sin\left(\dfrac{-3\pi}{2}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)\)
Chứng minh đẳng thức:
1 ,\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)+cot\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{cosx}\)
2 ,\(sin^8x-cos^8x=-\left(\dfrac{7}{8}cos2x+\dfrac{1}{8}cos6x\right)\)
3 ,\(3-4cos2x+cos4x=8sin^4x\)
4 ,\(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)=cosx\)
5 ,\(\sqrt{3}cos2x+sin2x+sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=4cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Chứng minh rằng: \(\tan^2x+\tan^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\tan^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=9\tan^23x+6\)
Chứng minh:
1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\)
2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\)
3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)
4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)
5.\(\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=1+2\tan^2x\)
1. Cho \(2\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\left(\pi+\beta\right)\)
Tính \(A=\dfrac{1}{2\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha}+\dfrac{1}{2\sin^2\beta+3\cos^2\beta}\)
2. Rút gọn: a) \(A=4\cos\dfrac{2x}{3}\cos\dfrac{\pi+2x}{3}\cos\dfrac{\pi-2x}{3}\)
b) \(B=\dfrac{\sin\left(a-b\right).\sin\left(a+b\right)}{\cos^2a.\sin^2b}-\tan^2a.\cot^2b\)
3. Chứng minh rằng: Nếu \(2\tan a=\tan\left(a+b\right)\) thì:
a) \(\sin b=\sin a.\cos\left(a+b\right)\)
b) \(3\sin b=\sin\left(2a+b\right)\)
Cho góc x thỏa mãn \(Cos4x=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức:
A=\(Sin^6xCos^2x+Sin^2xCos^6x\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha,\beta\) :
a) \(\sin6\alpha\cot3\alpha-\cos6\alpha\)
b) \(\left[\tan\left(90^0-\alpha\right)-\cot\left(90^0+\alpha\right)\right]^2-\left[\cot\left(180^0+\alpha\right)+\cot\left(270^0+\alpha\right)\right]^2\)
c) \(\left(\tan\alpha-\tan\beta\right)\cot\left(\alpha-\beta\right)-\tan\alpha\tan\beta\)
d) \(\left(\cot\dfrac{\alpha}{3}-\tan\dfrac{\alpha}{3}\right)\tan\dfrac{2\alpha}{3}\)
Bài toán :
Cho góc a thỏa mãn tan(a) = \(\dfrac{-4}{3}\) và a thuộc khoảng \(\left(\dfrac{3}{2}\pi;2\pi\right)\) .
Tính P = \(tan\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)
Mình muốn giải cái này bằng cách sử dụng máy tính :3 .
Mình đã làm và ra đáp án nhưng nó bị sai dấu ấy ạ ! Mong các cao nhân có thể tìm ra lỗi sai cho mình :(( huhu
Đây là cách làm của mình :
1. Mình tìm góc a bằng cách bấm : shift tan(\(\dfrac{-4}{3}\)) tính được a
2. Ở góc phần tư thứ IV , nhận thấy tan âm , sin âm , cos dương . Mình xét tính sin(a/2) và cos(a/2) đều thỏa mãn về dấu và mình chỉ việc tính toán mà không cần loại điều kiện nữa )
\(sin\left(\dfrac{ans}{2}\right)+cos\left(\dfrac{ans}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Khi check đáp án thì nó lại là âm ạ ! Mọi người cho em ít kinh nghiệm ạ !
Cảm ơn mọi người và chúc mọi người năm mới vui vẻ !
Chứng minh
a) \(\dfrac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}=2\cos x\)
b) \(\cos\dfrac{5x}{2}.\cos\dfrac{3x}{2}+\sin\dfrac{7x}{2}.\sin\dfrac{x}{2}=\cos x.\cos2x\)
