ΔABC cân tại A mà \(\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\)
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì \(\widehat{CBD}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=75^0-60^0=15^0\)
Xét ΔABE và ΔBAF có:
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
Cạnh AB chung
\(\widehat{BAF}=\widehat{AEB}\left(=15^0\right)\)
\(\Rightarrow\)ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
\(\Rightarrow AE=BF=\dfrac{1}{2}BC=1cm\)
Mặt khác, trong ΔBDC có:
\(\widehat{DBC}=60^0\)
\(\widehat{DCB}=75^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ADE}\) (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
\(\Rightarrow\)ΔADE vuông cân tại E
\(\Rightarrow AE=ED\)
Mà AE=BF=1cm (cmt)
\(\Rightarrow ED=1cm\)
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(AD^2=EA^2+ED^2\)
\(\Rightarrow AD^2=1^2+1^2=1+1=2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{2}\)
Vậy \(AD=\sqrt{2}\)
@Lý Thiên Hy (ΔABC cân nha!!!)
\(\widehat{CBD}\) hay là \(\widehat{CDB}\)???
