Để phục vụ cho một sự kiện tại phố đi bộ Nguyễn Huệ, một cơ sở sản xuất nón lá
dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân
công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu,
vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã
định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết
rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên chiếc.
- Gọi số chiếc nón lá cơ sở đó dự kiến làm trong 1 ngày là x ( chiếc , \(0< x< 300,x\in N\)* )
- Gọi thời gian dự kiến làm xong số nón lá là y ( ngày, \(y>3\) )
- Số chiếc nón dự kiến ban đầu của cơ sở đó là : \(x=\frac{300}{y}\left(I\right)\)
Theo đề bài công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu,vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định nên ta có phương trình : \(x+5=\frac{300}{y-3}\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\x+5=\frac{300}{y-3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\\frac{300}{y}+5=\frac{300}{y-3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\\frac{300+5y}{y}=\frac{300}{y-3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\300y+5y^2-900-15y=300y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\5y^2-900-15y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\\left(y-15\right)\left(5y+60\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y=15\left(tm\right)\\y=-12\left(vl\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{300}{15}=20\\y=15\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy mỗi ngày theo dự kiến cơ sở đó sản xuất được 20 chiếc nón lá .
