Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran thi linh chi

Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).

Chứng minh :

a)AC=AK và AE vuông góc với Ck

b)KA=KB

c)EB>AC

d)Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm.

Giúp mik nhé!!!

 

Ngân Hoàng Xuân
6 tháng 7 2016 lúc 7:03

C A B E K D

Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : 
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung 
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)

=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC   (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC   (2)

từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ

=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ 
Mà góc EAB = 30 độ 
Suy ra Tam giác EBA cân tại E

Mặt khác : EK vuông góc với AB

Nên EK  cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c) Trong tam giác vuông  BEK ta có :  EB > BK 
Mà BK=KA ; KA=AC
=> BK=AC 
Hay EB>AC
d) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm

 

Hùng Minh Lê
29 tháng 4 2017 lúc 0:19

Mình góp ý câu c chút xíu là bạn xét \(\Delta EAC\) có :

\(EA^2=EC^2+CA^2\)

=> \(EA^2>AC^2\)=> EA>AC

mà EA=EB (cmt)

=>EB>AC

tinh nghich la tok
2 tháng 8 2018 lúc 14:50

bài tập ôn hè khó quá đileuleu

Lê Thả Thính
25 tháng 4 2019 lúc 20:07

mình làm câu c,d nhé

ta có: tam giác KEB:

KE<EB ( cạnh góc vuông < cạnh huyền)

mà CE=EK(cmt)

=> EB>AC

d,

xét tam giác AIB

giả sử AC cắt BD tại I

ta có BC vuông góc AI (1)

AD vuông góc IB (2)

AD cắt BC tại E(3)

từ (1) (2)(3)=> E là trực tâm tam giác AIB
=> IE vuông góc AB tại K

=> EK,BD,AC đồng quy

tích cho mình nhé banhqua


Các câu hỏi tương tự
hoang thi thuy
Xem chi tiết
Gia Tuệ
Xem chi tiết
Kamui
Xem chi tiết
Kamui
Xem chi tiết
Lê Thị Kiều Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thắng Thịnh
Xem chi tiết
Lê Thu Phương
Xem chi tiết
Phan Hoàng Linh Ngọc
Xem chi tiết
phương
Xem chi tiết