Question

Đề bài: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng:

a) Nếu Cm//En thì góc C+ góc D+ góc E=360 độ
b) Nếu góc C+góc D+góc E=360 độ thì Cm//En
Giúp mình nhé!

Answer 1

a)

Vẽ tia Dz//Cm (như hình)

Ta có Cm//Dz (theo cách vẽ Dz)

Cm//En (đề cho)

=> Dz//En

Ta có Cm//Dz => D1+C=180* (cặp góc trong cùng phía)

Cm//En => D2+E=180* (cặp góc trong cùng phía)

Suy ra D1+C+D2+E (=180*+180*) (1)

Mà D=D1+D2 (2)

Từ (1)và(2) suy ra D+C+E=360* (đpcm)

b)

Vẽ thêm tia Et là tia đối tia En (như hình)

Ta có C+E+D=360* (đề cho)

=> C+D1+D2+E=360* (vì D=D1+D2)

Ta có Cm//Dz nên C+D1=180* (cặp góc trong cùng phía)

=> E1+D2=180*

Ta có E1+E2=180* (cặp góc kề bù)

=> E1+D2=E1+E2 (=180*)

=> D2=E2 (bỏ E2 ở mỗi vế)
Ta có D2 và E2 là cặp góc so le nên Dz//En

Mà En//Cm suy ra Cm//En

Answer 2

Gọi tia Dz song song với đường thẳng En
Ta có Dz//En
Cm//En(gt)
=> Dz//Cm
Do Dz//En nên góc E+\(D_1\)=180 (trong cùng phía)
Do Dz//Cm(cmt) nên góc C+\(D_2\)=180 (trong cùng phía)
Ta có: E+\(D_1\)+\(D_2\)+C=180+180=360 độ
Mà \(D_1\)+\(D_2\)=D
cho nên E+D+C=360 độ
Câu b tương tự