ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left|y-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-3\right)^2\le0\\-\left|y-5\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)
vậy GTLN của d là -10 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)
c có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
hay (x-2)2 +5 nhỏ nhất.
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
đẳng thức xảy ra khi x=2
do đó GTLN của c là 3/5 khi x=2
\(d=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\\left|y-5\right|=0\Rightarrow y-5=0\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(max_d=-10\) khi \(x=3;y=5\)
\(c=\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(max_c\Rightarrow min_{\left(x-2\right)^2+5}\)
\(min_{\left(x-2\right)^2+5}=5\)
Xảy ra khi:
\(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(max_c=\dfrac{3}{5}\) khi \(x=2\)
