Question

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau mà chia hết cho 3 ?

Answer 1

Do tổng từ 0 tới 9 chia hết cho 9 nên ta có 2 trường hợp:

TH1: không có mặt số 0 \(\Rightarrow\) số được tạo từ các chữ số từ 1-9 \(\Rightarrow\) có \(9!\) số

TH2: có mặt số 0

Khi đó tổng 8 chữ số còn lại phải chia hết cho 9, mà tổng 8 chữ số được tạo ra từ việc bỏ bớt 1 chữ số từ tổng \(1+2+...+9\), do trong tổng này có duy nhất số 9 chia hết cho 9, nên để bỏ bớt 1 số mà tổng vẫn chia hết cho 9, ta chỉ có 1 cách duy nhất là bỏ số 9

\(\Rightarrow\) Số được tạo ra từ \(\left\{0;1;2;...;8\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có \(9!-8!\) số thỏa mãn

Vậy có: \(9!+9!-8!=2.9!-8!\) số