Question

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số, trong đó mỗi chữ số là 2 hoặc 3 và không có hai chữ số 3 nào đứng cạnh nhau?

Các bn giải chi tiết hộ mik vs

Answer 1

Theo nguyên lý Dirichlet, nếu số chữ số 3 lớn hơn 5 thì luôn có ít nhất 2 chữ số 3 đứng cạnh nhau (ko thỏa mãn).

- Nếu ko có chữ số 3 nào: có đúng 1 số

- Nếu có 1 chữ số 3: xếp 9 chữ số 2 tạo ra 10 khe trống, có \(C_{10}^1\) cách đặt số 3 vào các khe trống đó \(\Rightarrow\) 10 số

- Nếu có 2 chữ số 3 (và 8 chữ số 2): xếp 8 chữ số 2 tạo thành 9 khe trống, xếp 2 chữ số 3 vào 9 khe trống đó: \(C_9^2=36\) số

- Nếu có 3 chữ số 3 và 7 chữ số 2: xếp 7 chữ số 2 tạo thành 8 khe trống, xếp 3 chữ số 3 vào 8 khe trống: \(C_8^3=...\)

Làm tương tự, nói chung kết quả sẽ là: \(C_{11}^0+C_{10}^1+C_9^2+C_8^3+C_7^4+C_6^5=...\)