\(2^x=t\Rightarrow t\in\left(1;4\right)\)
\(t^2-2m.t+9=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2+9}{2t}\)
Xét \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\) trên (1;4),
\(f\left(1\right)=5\) ; \(f\left(4\right)=\dfrac{25}{8}\) ; \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\ge\dfrac{6t}{2t}=3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có 2 nghiệm khi \(3< m< \dfrac{25}{8}\) và có 1 nghiệm khi \(\dfrac{25}{8}\le m< 5\)
Có 1 giá trị m
Chà câu kia mỏi cổ quá:
Nhân 2 vế với \(3^{6\sqrt{x}-1}\) và rút gọn:
\(3^{\dfrac{3}{x}+6\sqrt{x}}-3.3^{\dfrac{2}{x}+2\sqrt{x}}+\left(m+2\right)3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}\right)^3-3.\left(3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}\right)^2+\left(m+2\right).3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}-m=0\)
\(\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}=\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}+\sqrt{x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x}{x}}=3\)
Do đó đặt \(3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}=t\Rightarrow t\ge3^3=27\)
\(\Rightarrow t^3-3t^2+\left(m+2\right)t-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-2t+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=-t^2+2t\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t\) với \(t\ge27\), từ BBT dễ dàng suy ra \(m\le f\left(27\right)=-675\)
