Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn mai trang

có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển

a) (\(\sqrt{3}+\sqrt[3]{7}\) )128

b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{8}\right)^{124}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 11 2019 lúc 21:22

a/ \(\left(3^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{3}}\right)^{128}=\sum\limits^{128}_{k=0}C_{128}^k3^{\frac{k}{2}}.7^{\frac{128-k}{3}}\)

Do \(\left(3;7\right)=1\) nên để hạng tử là nguyên khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{128-k}{3}\in Z\\0\le k\le128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{k+1}{3}\in Z\\0\le k\le128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=6n+2\) (\(n\in N\))

\(0\le k\le128\Rightarrow0\le6n+2\le128\)

\(\Rightarrow0\le n\le21\Rightarrow\) có 22 hạng tử là số nguyên

b/\(\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{4}}\right)^{124}=\sum\limits^{124}_{k=0}C_{124}^k3^{\frac{k}{2}}2^{93-\frac{3k}{4}}\)

Hạng tử là nguyên khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{3k}{4}\in Z\\0\le k\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=4n\) với \(n\in N\)

\(\Rightarrow0\le4n\le124\Rightarrow0\le n\le31\)

Có 32 hạng tử nguyên

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tam Cao Duc
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Slice Peace
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết