Câu hỏi của đào thị hoàng yến

Question

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức

3xy+x-y=1

Hoang Hung Quan · Accepted Answer

$3xy+x-y=1$

$\Leftrightarrow3xy+x=y+1$

$\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)=y+1$

$\Rightarrow y+1⋮3y+1$

$\Rightarrow3y+3⋮3y+1$

$\Rightarrow\left(3y+2\right)+2⋮3y+1$

$\Rightarrow2⋮3y+1$

$\Rightarrow3y+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}$

Với:

$3y+1=-2\Rightarrow y=-1\Leftrightarrow x=0$

$3y+1=-1\Rightarrow y=\frac{-2}{3}$ (loại vì $y\notin Z$)

$3y+1=1\Rightarrow y=0\Leftrightarrow x=1$

$3y+1=2\Rightarrow y=\frac{1}{3}$ (loại vì $y\notin Z$)

Vậy có $2$ cặp số nguyên $\left(x;y\right)$ là $\left(0;-1\right),\left(1;0\right)$Câu trả lời: $3xy+x-y=1$