Question

CMR:với mọi số nguyên thì:

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

Answer 1

(\(3^{n+2}+3^n\))-\(\left(2^{n+2}+2^n\right)\)=\(3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)=\(3^n\cdot10-3^{n-1}\left(5\cdot2\right)=10\left(3^n-3^{n-1}\right)\). Vì 10 chia hết cho 10 nên \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

Answer 2

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}+2^n\)Mà \(3^{n+2}+3^n=9.3^n+3^n=10.3^n\left(10.3^n⋮10\right)\)

Và \(2^{n+2}+2^n=4.2^n+2^n=5.2^n\)( Cũng chia hết cho 10 )

\(\Rightarrow3^{n+2}+2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\)

Answer 3

Khó thế! Mình làm lụi đó....

Ta có: 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ = 3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)

= 3ⁿ.10-2ⁿ.5

= 3ⁿ.10-2^n-1.10

= 10.(3ⁿ-2^n-1)

=> 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10 với mọi số nguyên