Giả sử đpcm đúng, ta có
\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
\(x^2+x^2+y^2+y^2+2\ge2xy+2x+2y\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
cmr: x^4+y^4\(\ge\)(x+y)^4/8
x^2+y^2+1\(\ge\)xy+x+y
a/b+b/a+9ab/a^2+b^2\(\ge\)13/2
giúp mk tí thanks nhiều nha
1CMR: x2+y2+8\(\ge\) xy+2x+2y
2 Cho a+b+c=6 . Cmr: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{3}{4}\)
3 Cho x+y+z+xy+yz+zx=6. Cmr: x2+y2+z2 \(\ge3\)
CMR:\(x^2+xy+y^2\) ≥ 0
cho x,y thỏa mãn xy≥1 chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
cho ba số x, y, z nguyên dương thỏa mãn :xy + yz + xz = 5
cmr 3x^2 + 3y^2 + z^2 ≥ 10
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
cho \(x\ge1;y\ge1\)chứng minh
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
a) Chứng minh: \(2016^{2015}+2018^{2016}⋮2017\)
b) Cho x, y \(\ge\)1
Chứng minh: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = 2. CMR
\(\dfrac{X^2}{Y+Z}+\dfrac{Y^2}{Z+X}+\dfrac{Z^2}{X+Y}\) ≥ 1
