Question

CMR: Với mọi số tự nhiên n\(_{\ge}\)3 thì

\(B=\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{12}\)

Answer 1

Nhận xét :

\(\dfrac{1}{k^3}< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\left(k-1\right)k}-\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}\right)\)

Áp dụng nhận xét trên ta có:

\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \dfrac{1}{12}\)

\(=>B< \dfrac{1}{12}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..................

\(\)