Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MD(M là trung điểm của AD)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}=90^0\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}=90^0\)(vì \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\))
Xét ΔCDA có \(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}=90^0\)(cmt)
nên ΔCDA vuông tại C(định lí đảo của tam giác vuông)
⇒\(\widehat{ACD}=90^0\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
AC chung
AB=CD(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔCDA(hai cạnh góc vuông)
⇒BC=AD(hai cạnh tương ứng)
mà \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)
nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(đpcm)
Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Tính MB.
