Question

CMR trong 1 hình thang mà 2 đáy không bằng nhau thì đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo bằng một nửa hiệu hai đáy

Answer 1

Coihình thang đề bài cho là hình thang ABCD(AB//CD)

Gọi M,N lần lượt là trung điểmcủa AD và BC, MN cắt AC và BD lần lượt tại Q và P

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD.BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=(AB+CD)/2

Xét ΔDAB có MP//AB

nên MP/AB=DM/DA=1/2

=>MP=AB/2

Xét ΔCAB cso NQ//AB

nên NQ/AB=CN/CB=1/2

=>NQ=1/2BA

\(PQ=MN-MP-NQ\)

\(=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)