Giả sử \(2^n-1\) là số chính phương \(\Rightarrow2^n-1=a^2\)
Ta thấy: \(2^n\) chẵn \(\Rightarrow2^n-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2\) lẻ\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod8\right)\)
Xét \(n=2\Rightarrow2^2-1=3\)(không thỏa mãn)
\(n\ge3\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n-1\equiv7\left(mod8\right)\)
Mà \(a^2\equiv1\left(mod8\right)\)\(\Rightarrow\) mâu thuẫn\(\Rightarrow2^n-1\) không là số chính phương
Bài 19 : Chứng minh rằng nếu m,n là các số tự nhiên thì
A=(m +2n +1)(3m - 2n +2) là số chẵn
MÌNH CẢM ON TRƯỚC NHÉ
CMR: Với mọi số nguyên a,b,c ta luôn tìm được số nguyên dương sao cho số \(f\left(n\right)=n^3+an^2+bn+c\) không phải là số chính phương.
a ) Chứng minh rằng với \(n\in N\)* , thì
\(A=n^5-5n^3+4n\) chia hết cho \(120\)
b ) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương .
CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
(n + 1).(n + 2).(n + 3)...(2n) chia hết cho 2n, tìm thương của phép chia đó
Cho a=11.....1(2n chữ số 1)
b=44....4(n chữ số 4)
CMR a+b+1 là số chính phương
(viết có giấu nha mn)
Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3n+3 + 5n+3 + 3n+1 + 5n+2 chia hết cho 60
b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)
tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu nhân nó với 735 thì đc 1 số chính phương.
giúp mk với ( ++++ 1 like nhé)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thoả mãn n.2^n - 1 chia hết cho p.
cho \(2^n+1\) là số nguyên tố (n>2). CMR: \(2^n-1\) là hợp số
