Ta có:
\(mn\left(m^2-n^2\right)\)
\(=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=mn\left(m^2-1\right)-mn\left(n^2-1\right)\)
\(=mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)-mn\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮6\) ( Vì ( m - 1 )m( m + 1 ) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Và \(m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) ( Vì ( n - 1 )n( n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp )
\(\Rightarrow n\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮6\)
