Question

CMR : Hai số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi \(2\) số tự nhiên liên tiếp là \(n\) và \(n+1\) \(\left(n\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n,n+1\right)\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\); \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Hai số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau \(\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

Answer 2

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1

=> ƯC (a,a + 1) = a

Có a \(⋮\) a

Và a + 1 \(⋮\) a

=> a + 1 - a \(⋮\) a.

=> 1 \(⋮\) a

=> a = 1

=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)