Question

tìm ước chung của 2 số tự nhiên 9x+4 và 2x-11 với x là số tự nhiên , biết không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(9x + 4; 2x - 11) (d ϵ N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}9x+4⋮d\\2x-11⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2.\left(9x+4\right)⋮d\\9.\left(2x-11\right)⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}18x+8⋮d\\18x-99⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(18x+8\right)-\left(18x-99\right)⋮d\)

\(\Rightarrow18x+8-18x+99⋮d\)

\(\Rightarrow107⋮d\)

Mà \(d\ne1\) do 9x + 4 và 2x - 11 không phải 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 107

=> ƯCLN(9x + 4; 2x - 11) = 107

=> ƯC(9x + 4; 2x - 11) = Ư(107) = {1 ; -1 ; 107 ; -107}