Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị lan hương

cmr: \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{16}\)+\(\dfrac{1}{36}\)+\(\dfrac{1}{64}\)+\(\dfrac{1}{100}\)+\(\dfrac{1}{144}\)+\(\dfrac{1}{196}\)< \(\dfrac{1}{2}\)

Lightning Farron
10 tháng 3 2017 lúc 20:36

Đặt \(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{36}+...+\dfrac{1}{196}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{13^2}\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{12\cdot13}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{13^2}\)\(<\)\(B=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{12\cdot13}\left(1\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{12\cdot13}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{13}< \dfrac{1}{2}\left(2\right)\). Từ \((1)\)\((2)\) ta có:

\(A< B< \dfrac{1}{2}\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\) (Điều phải chứng minh)


Các câu hỏi tương tự
Jenny Phạm
Xem chi tiết
Phạm Minh Ngọc
Xem chi tiết
Phan Thanh Bình
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
nguyễn thị huyền
Xem chi tiết
truong huuthang
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
nguyễn phương anh
Xem chi tiết
Nhing Yen Nhi
Xem chi tiết