Question

cmr các số sau là số chính phương

a) M=111..1555..5 ( n chữ số 1 n-1 chữ số 5)

b) 444..4888..89(n chữ số 4 n-1 chữ số 8)

Answer 1

b) \(N=444.....44448888.....8889\) (n số 4 và n-1 số 8)

\(N=444.....44448888.....8888+1\)(n số 4 và n số 8)

\(N=444.....4444.10^n+8888.....8888+1\) (n số 4 và n số 8)

\(N=4\times11....11.10^n+8\times11....11+1\)

Đặt t= 111.....11111 (n số 1)

\(\Rightarrow10^n=9t+1\)

\(N=4t\left(9t+1\right)+8t+1\)

\(N=36t^2+4t+8t+1\)

\(N=36t^2+12t+1=\left(6t+1\right)^2\)

suy ra N là số chính phương