Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c là 3 số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=2006.CMR A=(a^2+2006)(b^2+2006)(c^2+2006) là 1 số chính phương
Cho 3 số a, b, c ∈ Z thỏa mãn ab + bc + ac = 1
CMR: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là số chính phương
Cho ba số a,b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}\)
CMR ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a,b,c là 3 số nguyên khác 0 thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\).CMR:\(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
1 . Giải phương trình : \(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)
2 . Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . CMR : \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\ge ab+bc+ca\)
1,CMR: Nếu x+y = z+t ( ới x ,y ,x ,t là các số nguyên) thì biểu thức
B= x2 +y2 +z2 +t2 là tổng bình phương của 3 số nguyên?
2, a) Tìm Min A = x2 +xy +y2 -3x -3y
b) Giải phương trình : xy -y = x3 - x2+ 2 ( ∀ x,y ∈ Z)
10 tháng 1 2018 lúc 21:11
Cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn: a+b=c+d. CMR: a2+b2+c2+d2 là tổng của 3 số chính phương
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Suy ra các kết quả:
i. Nếu a3 + b3 + c3 3abc thì a + b + c 0 hoặc a b c
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A 4x2 + 4x + 11
b. B (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C x2 - 2x + y2 - 4y + 7...
Đọc tiếp
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Suy ra các kết quả:
i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
7. Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.