Question

CMR: a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13

Trình bày đầy đủ hộ mình nhé.

 

 

Answer 1

Giải:

Đặt \(a+4b\) là x; \(10a+b\) là y (\(x,y>0\))

Ta có:

\(10x-y=10\left(a+4b\right)-\left(10a+b\right)=10a+40b-10a-b=39b\)

Vì \(39b⋮10\)

\(\Leftrightarrow10x-y⋮13\)

Theo đề bài ta có \(x⋮13\)

\(\Leftrightarrow10x⋮13\)

\(\Rightarrow y⋮13\)

Hay \(10a+b⋮13\) (ĐPCM)

Answer 2

Đặt A = a + 4b; B = 10a + b

Xét hiệu: 4B - A = 4.(10a + b) - (a + 4b)

= 40a + 4b - a - 4b

= 39a

Nếu \(A⋮13\) do \(39a⋮13\Rightarrow4B⋮13\)

Mà (4;13)=1 \(\Rightarrow B⋮13\left(1\right)\)

Nếu \(B⋮13\Rightarrow4B⋮13\) do \(39a⋮13\Rightarrow A⋮13\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

Answer 3

a+4b chia hết cho 13

=> 3(a+4b) chia hết cho 13

=> 3a+12b chia hết cho 13

=> (10a+b)+(3a+12b) =13a+13b=13(a+b) chia hết cho 13

Vì a+4b chia hết cho 13 => 10a+b chia hết cho 13