Question

CMR 19⁷⁴+74¹⁹ chia hết cho 15

Answer 1

Vì \(19^{74}+74^{19}⋮15\rightarrow19^{74}+74^{19}⋮3\) và 5

Vì \(19^n\)luôn luôn chia 3 rư 1\(\rightarrow\)19=3k+1

Xét : \(74^1\)/3 rư 2 ,\(74^2\)/3 rư 1

\(74^3\)/3 rư 2,\(74^4\)/3 rư1

\(\rightarrow\)\(74^{19}\)chia 3 rư 2

\(\Rightarrow\)\(74^{19}+19^{74}\)chia hết cho 3

Answer 2

tiếp :

Xét : 19 chia 5 rư 4, \(19^2\) chia 5 rư 1

\(19^3\)chia 5 rư 4, \(19^4\)chia 5 rư 1

\(\rightarrow\)\(19^{74}\)chia 5 rư 1

Xét :\(74^{ }\) chia 5 rư 4, 74^2 chia 5 rư 1

74^3 chia 5 rư 4, 74^4 chia 5 rư 1

\(\rightarrow\)74^19 chia 5 rư 4

\(\Rightarrow\)19^74+74^19 chia hết cho 5

Vì 19^74+74^19 đều chia hết cho 3 và 5

\(\Leftrightarrow\)19^74+74^19 chia hết cho 15