Sửa đề:
Ta có:\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\forall n\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1:
A) Cho a-5b chia hết cho 17. Chứng minh: ab chia hết cho 17
B) Cho dcba chia hết cho 4 . Chứng minh: a+2b chia hết cho 4
Tìm số tự nhiên n bé nhất sau cho :
a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\le10^{-9}\)
b) \(3-\left(\dfrac{7}{5}\right)^n\le0\)
c) \(1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^n\ge0,97\)
d) \(\left(1+\dfrac{5}{100}\right)^n\ge2\)
Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: log7\(\left(\dfrac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x\) và x1 +2x2 = \(\dfrac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a +b
1. Người ta muốn chia 20 bút bi, 24 bút chì và 32 tẩy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng? Mỡi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì, tẩy?
2.Trong một buổi liên hoan ban tổ chức mua 56 cái kẹo, 24 cái bánh và chia đèu ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bãnh và kẹo. Có thể chia nhiều nhất thành bao nhiẻu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái bành, bao nhiêu cái kẹo?
3.Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 5 đèu vừa đủ. Tính số đội viên đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 140?
4.Một trường có khoảng từ 850 đến 900 học sinh đi xe buýt. Tính số học sinh biết rằng nếu xếp 45 hay 50 học sinh lên một chiếc xe thì đèu thiếu 2 người.
Giải các phương trình sau :
a) \(9^x-3^x-6=0\)
b) \(e^{2x}-3e^x-4+12e^{-x}=0\)
c) \(3.4^x+\dfrac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\dfrac{1}{2}.9^{x+1}\)
d) \(2^{x^{ }-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}\)
Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_ax\) với :
a) \(x=a^3b^2\sqrt{c}\)
b) \(x=\dfrac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
Tập xác định của hàm số \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\) là:
A. \(D=R\)
B. \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
C. \(D=\left(-\infty;2\right)\)
D. \(D=\left(2;+\infty\right)\)
Có bao nhiêu số nguyên a (a≥ 2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: (alog(x) + 2)log(a) = x - 2 ?
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x - m.2x+1 + 9 = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;2)
