Question

CM rằng: 3^x+1 + 3^x+2 + 3^x+3 + ........... + 3^x+100 chia hết cho 120 ( vs x thuộc N)

Giúp mk vs nak!!!!!!!!!

Thanks nhìu nhìu nhìu nok!!!!!!!

Answer 1

Đặt A = 3^{x + 1} + 3^x+2 +...+ 3^x+100

A = 3^x.3 + 3^x.3² +...+ 3^x.3¹⁰⁰

A = 3^x(3 + 3² +...+ 3¹⁰⁰)

Đặt B = 3 + 3² +...+ 3¹⁰⁰

= (3+3²+3³+3⁴)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

= (3+3²+3³+3⁴)+...+3⁹⁶(3+3²+3³+3⁴)

= 120+...+3⁹⁶.120

= 120(1+...+3⁹⁶)

=> A = 3^x.[120.(1+...+3⁹⁶)]

Vì 120 chia hết cho 120 nên 120(1+...+3⁹⁶) chia hết cho 120

=> A chia hết cho 120